« Au moins 5 et je gagne la partie ! »
Combien de fois avons-nous déjà entendu cette phrase ? Des dizaines ? Des centaines ? Une fin de partie qui se résume à un seul lancé de dé, c’est assez fréquent dans le monde des jeux de société. Ici, je ne vous promets pas de prédire l’avenir, mais de vous donner des informations fiables, scientifiques sur les tirages de dés lors d’une partie. Tout se résume en un seul mot : « statistiques » et en une seule formule mathématique : CnP.
Sommaire
Petits rappels de statistiques appliqués aux dés
Notre population se compose de dés avec un effectif de 1 pour commencer. Nous nous intéressons à la valeur de la face supérieure de chaque dé. Cette variable est dite discrète car elle possède un nombre fini de résultats possibles (1-2-3-4-5 ou 6). Notre intérêt : la fréquence de chaque résultat. Sur un dé à 6 faces distinctes, aucun soucis.
C’est logique et évident : chaque face a 1 chance sur 6 d’apparaître (si le dé n’est pas pipé, bien évidemment 😉 ). On parle d’équiprobabilité. Un cas de non équiprobabilité peut être illustré avec les dés verts de Zombie Dice où ils ont les faces suivantes : Cerveau – Cerveau – Cerveau – Pas – Pas – Blessure. Pour la blessure, facile : 1/6. Pour les pas, 2/6 = 1/3. Ca va toujours ? Enfin, pour le cerveau : 3/6 = 1/2. Facile. On passe à plusieurs dès ?
Et maintenant avec plusieurs dés
Calcul de la somme de 2 dés
Dans d’autres jeux (Can’t Stop, Monopoly), on s’intéresse plus à la somme des dés qu’à leurs valeurs propres. Dans ce cas, pas de grand discours ou de formule de math’, mais plutôt une astuce. La règle du 6. Un peu comme pour la règle des douzièmes pour le calcul des marées, ici, il vous faut compter de 1 à 6 à 1 (1-2-3-4-5-6-5-4-3-2-1). Ce sont les 1/36 de probabilité d’obtenir la somme. Par exemple, pour faire 4 : c’est la 3ème somme possible (2-3-4-5-…). Rappelons le, faire 1 avec la somme de dés est impossible, quel que soit notre jeu de société ! et donc, faire 4 à 3/36 = 1/12. Pour le 7 : c’est la 6ème somme possible donc (1-2-3-4-5-6-5-4…) soit 6/36 = 1/6. C’est la somme la plus probable avec 2 dés.
Je cherche au moins un 6 parmi mes 4 dés
La première idée de chacun : je fais un 6 avec le 1er dé, ou un 6 avec le 2nd, etc… Oui, mais non, vous oubliez les cas ou j’ai deux 6, ou même trois 6 … et là, le calcul se gâte. L’approche inverse est beaucoup plus simple en réalité. Obtenir au moins une fois 6 est l’inverse de « ne jamais faire de 6 » et là, c’est plus simple. Premier lancer, j’ai 5 chances sur 6 de ne pas faire 6. Le deuxième pareil : 5/6 (sans aucune interaction avec le premier lancer). Idem aux 3ème et 4ème lancers. De fait, ma probabilité de « ne jamais avoir de 6 » est de (5/6)^4. Donc celle d’en obtenir au moins un : 1 – (5/6)^4 soit 51.8%. Vous auriez dit plus ? Moi aussi !
En conclusion, même si les jeux de société comprenant des dés font généralement appel à une part de chance non négligeable, en comprenant la statistique des dés et en la maîtrisant, on peut anticiper un peu plus les résultats d’un jet et se concentrer un peu plus sur les autres mécaniques du jeu.